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Contraposición

Una contraposición es cómo los valores de verdad de dos declaraciones se relacionan el uno al otro. Dado una declaración “si p entonces q�? donde están dos declaraciones p y q relacionadas:

El inverso es “si q entonces p�?;
Lo contrario es “si no p entonces no q�?;
El contrapositive es “si no q entonces no p�?; y
La contradicción es 'allí existe un ejemplo de p por el cual q sea falso.

Ejemplo 1

Si una forma es un cuadrado entonces es un rectángulo. Esta declaración es verdad.

Inverso: Si una forma es un rectángulo entonces la forma es un cuadrado. Esta declaración es falsa.
Lo contrario: Si una forma no es un cuadrado entonces la forma no es rectángulo. Esta declaración es falsa.
Contrapositive: Si una forma no es un rectángulo entonces la forma no es un cuadrado. Esta declaración es verdad.
Contradicción: Existe un cuadrado que no sea un rectángulo. Esta declaración es falsa.

Ejemplo 2

En un triángulo, si dos ángulos son iguales entonces los lados enfrente de los ángulos iguales son iguales. Esta declaración es verdad.

Inverso: En un triángulo, si los lados enfrente de dos ángulos son igual entonces los dos ángulos son iguales. Esta declaración es también verdad.
Lo contrario: En un triángulo, si dos ángulos no son iguales entonces los lados enfrente de dos ángulos no son iguales. Esta declaración es verdad.
Contrapositive: En un triángulo, si los lados enfrente de dos ángulos no son iguales entonces dos ángulos no son iguales. Esta declaración es verdad.
Contradicción: Existe un triángulo donde están igual dos ángulos y los lados enfrente de los ángulos iguales no son iguales. Esta declaración es falsa.

Ejemplo 3

Si una forma es un cuadrado entonces es un circunferencia. Esta declaración es falsa.

Inverso: Si una forma es un circunferencia entonces la forma es un cuadrado. Esta declaración es falsa.
Lo contrario: Si una forma no es un cuadrado entonces la forma no es circunferencia. Esta declaración es falsa.
Contrapositive: Si una forma no es un circunferencia entonces la forma no es un cuadrado. Esta declaración es falsa.
Contradicción: Existe un cuadrado que no sea un circunferencia. Esta declaración es verdad.

Tabla de verdad para la contraposición

Si es una declaración	y el inverso es	entonces lo contrario está	el contrapositive es	y la contradicción es
Falso	Falso	Falso	Falso	Verdad
Falso	Verdad	Verdad	Falso	Verdad
Verdad	Falso	Falso	Verdad	Falso
Verdad	Verdad	Verdad	Verdad	Falso

Citar este artículo como:

Contraposición. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/c/contraposition.html.

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La historia de revisión

2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2007-09-18: Versión inicial (McAdams, David.)

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