Exponente

Un exponente se utiliza para indicar la multiplicación repetida, elevado una base a n. Por ejemplo, 22 medios basan 2 a elevado a 2. Multiplicados por sí mismo 2 veces, o 2·2 = 4, y 34 medios 3·3·3·3 = 81. El proceso de elevandar una base a un exponente se llama potenciación.

Un exponente negativo es utilizado para indicar la multiplicación por lo inverso multiplicativo, que es equivalente a la división. Tan 2-3 = 1/(23) = 1/8.

Características de exponentes

Las propiedads de exponentes se pueden derivar de la definición del exponente.

CaracterísticaExplicación
b<SUP>m</SUP>·b<SUP>n</SUP> = b<SUP>m+n</SUP> Como ejemplo, deje m=2 y n=3.
Entonces
b<SUP>m</SUP> = b<SUP>2</SUP> = b·b,
y
b<SUP>n</SUP> = b<SUP>3</SUP> = b·b·b.
Tan
b<SUP>m</SUP>·b<SUP>n</SUP> = b<SUP>2</SUP>·b<SUP>3</SUP>
Puesto que hay cinco b multiplicados juntos,
b·b · b·b·b = b<SUP>5</SUP>
b<SUP>-n</SUP> = 1 (b<SUP>n</SUP>) Los matemáticos utilizan un exponente negativo para significar la división, o para significar el inverso multiplicativo.
b<SUP>m</SUP>/b<SUP>n</SUP> = b<SUP>m-n</SUP> Esto dice que cuando utilizamos un exponente negativo, significamos lo inverso multiplicativo. Para ver cómo ese los trabajos, miran la expresión
b^3/b^2
Porque los exponentes multiplicación repetida mala, nosotros pueden escribir esta expresión como
b*b*b/b*b
Y, debido a la propiedad comutativa de la multiplicación podemos escribir esto como
(b/b)* (b/b)*b
Pero, puesto que cualquier cosa dividido por sí mismo es 1, esto se convierte
(b/b)* (/b)*b=1*1*b=b
Podemos escribir tan esto como
b<SUP>3</SUP>·b<SUP>-2</SUP> = b<SUP>3-2</SUP> = b<SUP>1</SUP> = b
b<SUP>0</SUP> = 1, ? 0 de b

Para ver porqué esto es verdad, comenzaremos con el elemento neutro, 1, comienzos con el hecho que cualquier número dividido por sí mismo es 1, a excepción de 0. Así pues, 1= (b^m)/(b^m) Pero, por la propiedad de la división por los exponentes,

(b^m)/(b^m)=b^(m-m)
También sabemos que cualquier número menos sí mismo es cero, tan
b^(m-m)=b^0
Así pues,
b^0=1

(b<SUP>n</SUP>) <SUP>m</SUP> = b<SUP>m·n</SUP>

Aquí, es importante observar eso

(b^m)^n no iguala el b^m^n
En el primer, elevados b a m después elevados ese resultado a n. En el segundo, elevado m a n y tomamos ese resultado y elevado b a esa exponente. Los dos tienen diversos significados.

Este concepto es una extensión de la propiedad ese bm·bn = bm+n Sin embargo, nos estamos ocupando de la multiplicación repetida en ambos pasos. Comencemos con bm. Deje m=3. Entonces,

b^3=b*b*b
Pero, si n = 2, entonces
(b^3)^2= (b^3)* (b^3)
Porque el segundo medio del exponente n=2 multiplica b3 por sí mismo dos veces. Así pues,
b^3)^2= (b^3)* (b^3)=b^ (3+3)=b^6=b^ (2*3)
Así pues,
(b<SUP>m</SUP>) <SUP>n</SUP>=b<SUP>m·n</SUP>
(a*b)^n=a^n*b^n La exponenciación distribuye a través de la multiplicación.
(a/b)^n= (a^n)/(b^n) La exponenciación distribuye a través de la división.
a^ (m/n)= (nth raíz de a) a la mth raíz del power=nth de (<var>a</var> a la <var>m</var>th exponente) El numerador de un exponente fraccionario es una exponente. El denominador es una raíz.

Más información

  • exponente. buscon.rae.es. Real Academia Española. 2009-04-03. http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=exponente.

Citar este artículo como:
Exponente. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/e/exponent.html.

Traducciones

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La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2009-02-10: Exponente fraccionario agregado (McAdams, David.)
2009-01-09: Características distributivas agregadas de la exponenciación (McAdams, David.)
2009-01-04: Agregado '' más información '' (McAdams, David.)
2008-11-25: Ecuaciones cambiadas a las imágenes (McAdams, David.)
2008-02-04: Errores tipográficos correctos (McAdams, David.)
2007-08-07: Versión inicial (McAdams, David.)

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