Teorema del factor

El

teorema del factor indica eso, para un número a y un polinómico P(x):
(x-a) es un factor de P(x) si y solamente si P(a)=0.
Esto dice que la (x-a) es un factor de P(x) si y solamente si a es un cero de P(x). Si (x-a) es un factor de polinómico P(x), después allí existe un polinómico P'(x) tales que el (x-a)P'(x)=P(x). Substituya a adentro para que x consiga el (a-a)P'(a)=P(a). Desde a-a=0, 0·P'(a) = 0 = P(a).

El teorema del factor se puede utilizar para descubrir si un número es una raíz de un polinomio. Si el número se substituye en un polinomio, y el resultado es 0, después el número es una raíz del polinomio.

Ejemplos

  1. ¿Es 2 un raíz de x3+2x2-5x-6?
    PasoEcuaciónDescripción
    1x3+2x2-5x-6 ≟ 0, x=2Éste es el caso a probar
    223+2·22-5·2-6 ≟ 0Substituto 2 adentro para el x.
    38+2·4-5·2-6 ≟ 0Simplifique los exponentes.
    48+8-10-6 ≟ 0Simplifique la multiplicación.
    50 ≟ 0Simplifique la suma. Desde 0 = 0, 2 es una raíz del polinomio y (x-2) es un factor del polinomio.
    Ejemplo 1.
  2. ¿Es 1 una raíz de x3+2x2-5x-6?
    PasoEcuaciónDescripción
    1x3+2x2-5x-6 ≟ 0, x=1Éste es el caso a probar
    213+2·12-5·1-6 ≟ 0Substituto 1 adentro para el X.
    31+2·1-5·1-6 ≟ 0Simplifique los exponentes.
    41+2-5-6 ≟ 0Simplifique la multiplicación.
    5-8 ≟ 0Simplifique la suma. ¿Desde -8? 0, 1 no es una raíz del polinomio y (x-1) no es un factor del polinomio.
    Ejemplo 2.
  3. ¿Está (x-3) un factor de x3-7x-6?
    PasoEcuaciónDescripción
    1x3-7x-6 ≟ 0, x=3Éste es el caso a probar
    233-7·3-6 ≟ 0Substituto 3 adentro para el x.
    327-7·3-6 ≟ 0Simplifique los exponentes.
    427-21-6 ≟ 0Simplifique la multiplicación.
    50 ≟ 0Simplifique la suma. Desde 0 = 0, 3 no es una raíz del polinomio, y (x-3) es un factor del polinomio.
    Ejemplo 2.

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    Teorema del factor. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/f/factortheorem.html.

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    La historia de revisión


    2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
    2009-01-09: Versión inicial (McAdams, David.)

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