Postulado paralelo

Lo sentimos, pero la GeoGebra Applet no se pudo iniciar. Por favor, asegúrese de que Java 1.4.2 (o posterior) está instalado y activo en su navegador ( Haga clic aquí para instalar Java ahora ) El manipulante 1: Postulado paralelo. Creado con GeoGebra. Tecleo para la versión del manifestante de la sala de clase de esto manipulante.

El postulado paralelo es el quinto postulado de la geometría euclidiana. Indica, Eso, si una recta que cae en dos rectas hace los ángulos interiores en el mismo lado menos de dos ángulos rectos, las dos rectas, si está producido indefinidamente, la reunión en ese lado en las cuales es los ángulos menos que los dos ángulos rectos. Euclid. Elementos, libro I. Indicado en una lengua más simple, si la suma de los ángulos interiores en el mismo lado de un transversal de dos rectas es menos que 180°, las dos rectas se encuentran en ese lado. Si la suma de los ángulos es igual a 180°, las dos rectas no se encuentran, y así que son paralelas. Si la suma de los ángulos es mayor que 180°, las dos rectas se encuentran en el lado opuesto.

Casos del postulado paralelo

Diagrama	Suma de ángulos interiores	Líneas reunión…
	a+ß < 180°	Las rectas reunión en el mismo lado que los ángulos interiores.
	a+ß = 180°	Las rectas no se encuentran. Las rectas son paralelas.
	a+ß > 180°	Las rectas se encuentran en el lado opuesto de los ángulos interiores.
Cuadro 1: Casos del postulado paralelo.

Equivalencias del postulado paralelo

Hay un número de propiedads geométricas que son equivalencias del postulado paralelo. Dos propiedads son equivalentes si una implica la otra. Algunas de las equivalencias del postulado paralelo son:

• La suma de los ángulos en cada triángulo es 180°.
• Existe un par de similar, pero de no congruente, triángulos.
• Cada triángulo puede ser circunscrito.
• Si tres ángulos de un cuadrilátero son ángulos rectos, después el cuarto ángulo es también un de ángulo llano.
• Existe por lo menos dos rectas que sean paralelas.
• Dos rectas que son paralelas a la misma recta son también paralelas.
• Dado dos rectas paralelas, cualquier recta que interseque una de ellas también interseca la otra.
• Teorema de Pythagoras (A² + B² = C²).

Importancia del postulado paralelo

El postulado paralelo se ha demostrado para ser muy importante en las definiciones de geometrías. Porque no es intuitivo obvio como los primeros cuatro postulados, muchos matemáticos creyeron que el postulado paralelo se podría probar usando los primeros cuatro postulados. Había muchas tentativas en esta prueba que eran fracasadas.

Comenzando en 1829, los matemáticos cambiaron de intentar probar el quinto postulado a las geometrías de exploración que no contienen el postulado paralelo. Consecuentemente, dos geometrías válidas fueron descubiertas: geometría hiperbólica y geometría elíptica.

Más información

• Euclid. Elementos. 2009-04-03. D. Joyce. http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html.

Citar este artículo como:

Postulado paralelo. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/p/parallelpostulate.html.

Traducciones

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La historia de revisión

2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-10-24: Versión inicial (McAdams, David.)