Función exponencial

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El manipulante 1: Función exponencial. Manipulante creado con GeoGebra. Tecleo para manipulante grande.

Una función exponencial es una función donde está un exponente la variable independiente.

La forma general para una función exponencial es y = b·ax donde están constantes a y b. b se puede considerar el valor inicial. Esto es porque, cuando x = 0, ax = 1, tan b·ax = b. El valor de a determina el índice de crecimiento o el decaimiento.

Funciones exponenciales donde a > 1 es funciones de crecimiento exponencial. Esto es porque el valor de la función aumenta siempre. Funciones exponenciales donde a < 1 se llama las funciones del decaimiento exponencial porque el valor de la función disminuye siempre.

Funciones de crecimiento exponencial

Gráfico de y=1*2^x con los puntos (0.1), (1.2), (2.4), y (3.8) trazado en la curva.
Cuadro 1: Gráfico de f(x) = 1·2x.

Las funciones de crecimiento exponencial son supuestas porque el valor de una función de crecimiento exponencial aumenta siempre. Las funciones de crecimiento exponencial se utilizan para modelar el crecimiento demográfico. Una función exponencial puede modelar exactamente el crecimiento demográfico donde la disponibilidad de recursos no limita excesivamente el crecimiento.

Una propiedad de las funciones de crecimiento exponencial es que el valor dobla por algún tiempo período. En el cuadro 1, el valor de la función dobla entre x = 0 y x = 1. Dobla otra vez entre x = 1 y x = 2. cada vez que x aumenta en 1, el valor de la función dobla. El tiempo que lleva el doble se llama el tiempo de duplicación. Para la función f(x) = 1·2x en el cuadro 1, el tiempo de duplicación es 1.

Funciones del decaimiento exponencial

Función exponencial f(x)=2·(1/2)^x con los puntos (0.2), (1.1), (2,1/2) trazó en la curva.
Cuadro 2: Gráfico de f(x) = 2·(1/2)x.

Las funciones del decaimiento exponencial son supuestas porque el valor de una función del decaimiento exponencial disminuye siempre. Las funciones del decaimiento exponencial se utilizan para modelar decaimiento radiactivo y para modelar cómo una droga en el cuerpo se consume. Una forma de una función del decaimiento exponencial se llama una función del periodo de semidesintegración. Esto es útil para describir una función del decaimiento explícitamente en términos de período.

Representación gráfica de funciones exponenciales

El cuadro 3 da las instrucciones paso a paso para representar la función exponencial y = 2·(1/2)x. Esto puede ser generalizada para cualquie ecuación exponencial en la forma y = b·ax.

StepGraphDescription
1Graph with the point (0,2) plottedTrace el punto (0, b). Para esta ecuación, trace (0, 2).
2Graph with the points (0,2) and (1,1) plottedMultiplique b·a. Esto da el valor de la función para x=1. Para esta función diagrama 2·(1/2) = 1, así que diagrama (1·1).
3Graph with the points (0,2), (1,1), (2,1/2) plottedTrace el punto (2, b·a2). Multiplique el valor de y del paso 2 por el a. Esto da el valor para x = 2. Para esta función, 1·(1/2) = 1/2, así que diagrama (2,1/2).
4Graph with the point (0,2), (1,1), (2,1/2) and the function f(x)=2*(1/2)^x plotted.Ahora dibuje una curva exponencial lisa que conecte los puntos trazados. Esta curva es el gráfico de la función f(x)=2·(1/2)x.
5Graph with the point (0,2), (1,1), (2,1/2) and the function f(x)=2*(1/2)^x plotted with labels.Etiquete el gráfico.
Cuadro 2: Representación gráfica de funciones exponenciales

Más información

  • McAdams, David. Decaimiento. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Decay.
  • McAdams, David. Exponente. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Exponent.
  • McAdams, David. Crecimiento. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Growth.
  • McAdams, David. Período. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Half%20Life.

Citar este artículo como:


Función exponencial. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/e/exponentialfunction.html.

Traducciones

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  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-08-01: 1. manipulante agregado agregó los acoplamientos del vocabulario para el '' decaimiento '' y el '' crecimiento '' (McAdams, David.)
2008-05-10: Versión inicial (McAdams, David.)

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