Parábola

Cuadro 1: Parábola de una sección cónica. Cortesía de imagen Marcelo Reis y Wikipedia.

Una parábola es la forma hecha al representar una ecuación gráficamente cuadrático. Una parábola puede también ser descrita mientras que una sección cónica formó intersecando una superficie cónica circular correcta con un plano paralelo al generador del cono.

Una parábola se puede también definir como todos los puntos en un plano equidistante de una recta, llamada la directriz, y un punto, llamado el foco, no en la recta. Cada parábola también tiene una vértice y una recta de simetría.

Descubrimiento

En el manipulante 1, chasque encendido el foco púrpura, el punto rojo en la directriz, y el punto azul en la parábola y arrástrelos cambio la figura.

1. ¿Cómo es la parábola diferente si el foco y la directriz son cercanos juntos en comparación con lejos aparte?
2. ¿Cómo la parábola cambia si el foco se mueve a la izquierda o a la derecha?
3. Chasque encendido el foco (punto púrpura) y arrástrelo hasta que el foco esté en la directriz. ¿Qué sucede a la parábola? Cuando sucede esto, los matemáticos dicen que la recta es una parábola degenerada.
4. Chasque encendido el punto azul en la parábola y arrástrelo. Note que la longitud de las dos rectas negras sigue siendo igual. ¿Por qué estos valores siguen siendo iguales?

La vértice de una parábola está en el punto de la inflexión de la parábola. El punto de la inflexión es el punto donde la curva parabólica cambia la dirección. En 2 manipulantes, la vértice es azul. La vértice no se puede arrastrar en este manipulante, porque la vértice es dependiente sobre el foco y la directriz. Chasque encendido las cajas de cheque en el manipulante 2 para ver las partes de una parábola.

La distancia del foco a cualquier punto en la parábola es igual que la distancia de ese punto a la directriz. Chasque encendido el punto azul en la parábola y arrástrelo para demostrar esta propiedad.

Está la forma de la sección cónica de una ecuación parabólica Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 donde B² = 4AC y el A ≠ 0 o el C ≠ 0. Esta forma permite que una dibuje parábolas donde no está paralela la directriz al eje x o al eje a. Los resbaladores en el manipulante 6 permiten que usted cambie la figura. Observe que para algunos valores de A a F, la parábola estará fuera de la zona de visualización del gráfico. También, A y C deben ser o negativa o el positivo o la ecuación es indefinido.

Cuadro 2: Una bola que despedía capturó con un flash estroboscópico en 25 imágenes por segundo. Cortesía de imagen Michael Maggs, corregido por Richard Bartz. La imagen autorizó debajo de la licencia creativa de ShareAlike 3.0 Unported de la atribución de los campos comunes.

El ejemplo físico más conocido de una parábola es una bola en vuelo libre. Una vez que las hojas del béisbol entran en contacto con con el palo, la trayectoria de un golpe del béisbol por un talud sigue de cerca una trayectoria parabólica. Otro ejemplo, demostrado en el cuadro 2, es un baloncesto que despide en un piso duro. Cada despedida aproxima una parábola. Los factores de la comprobación que la guardan de ser una parábola perfecta son la deformación de la bola durante la despedida y la resistencia de aire.

Cuadro 3: Un líquido giratorio aproxima una parábola. Triunfo de Matthew de la cortesía de imagen. Distribuido debajo de licencia de la documentación del GNU libremente.

Un ejemplo menos conocido de una parábola es un líquido giratorio. El cuadro 3 demuestra un líquido giratorio con el interior de la parábola coloreado anaranjado.

Cuadro 4: Una linterna que lanza una viga enfocada. Cortesía de imagen Joema. La imagen es public domain.

Otro de uso común de una parábola es un reflector parabólico, usado en las linternas del automóvil, linternas y proyectores, también llamados los reflectores. El cuadro 3 demuestra que la viga enfocada que una linterna produce usando un reflector parabólico.

Cuando la luz refleja de una superficie, el ángulo de la reflexión es dos veces el ángulo entre el semirecta ligero y el normal de la superficie. Manipulante 4 demostraciones una recta azul que es normal a la superficie de la parábola, y cómo el haz luminoso, demostrado en verde, reflejaría apagado de la superficie. Chasque encendido el punto rojo en la directriz y el foco púrpura para cambiar la imagen.

Descubrimiento

1. Si usted quisiera hacer dos reflectores, uno con una viga estrecha y uno con una viga amplia, el foco estaría más cercano a la directriz para una viga estrecha o una viga amplia. ¿Por qué?