�lgebra de Boole: Una álgebra donde las variables tienen solamente dos valores.

Ã?lgebra de Boole

La álgebra de Boole es una álgebra donde hay solamente dos valores, representada típicamente por 1 o 0. Si los elementos son valores de verdad, 1 representa “verdad�, y 0 representa “falso�.

En álgebra de Boole, hay cuatro operadores de uso general: ∧ (y), ∨ (o), ⊕ (exclusiva o), y ¬ (negada , no, o complemento). El cuadro 1 resume a los operadores boleanos.

OperadorNombreTabla de verdadDiagrama de VennDescripción
∧y
ABA ∧ B
000
010
100
111
 Demostración del diagrama de Venn Y, conjunción el ∧ vuelve (1) verdadero si ambos operandos son (1) verdadero, si no vuelve falso (0). En la mayoría de los lenguajes de programación, y se representa por “yâ€? o “&&â€?. El operador “^â€? representa la exponenciación en la mayoría de los lenguajes de programación.
∨o
ABA ∨ B
000
011
101
111
 Demostración del diagrama de Venn o El ∨ vuelve (1) verdadero si un o ambo operandos son (1) verdadero, si no vuelve falso (0). En la mayoría de los lenguajes de programación, o se representa por “|â€? o “||â€?.
¬no
A¬A
01
10
 Diagrama de Venn que demuestra la negada el ¬ vuelve (1) verdadero si el operando es falso (0), y falso (0) si el operando es (1) verdadero. En la mayoría de los lenguajes de programación niegue o no es representado por la marca de exclamación “!�.
⊕exclusiva o
ABA ⊕ B
000
011
101
110
 Demostración del diagrama de Venn exclusiva o El ⊕ vuelve (1) verdadero si uno pero no ambos operandos es (1) verdadero, si no vuelve falso (0). En la mayoría de los lenguajes de programación, la exclusiva o se ejecuta como llamada de función.
Cuadro 1: Tabla de verdad para los operadores boleanos.

Características de operaciones

Comutativo

Los tres operadores binarios son comutativos:
A∧B = B∧A
A∨B = B∨A
A⊕B = B⊕A.

Asociativo

Los tres operadores binarios son asociativos:
a ∧ (b ∧ c) = (a ∧ b) ∧ c)
a ∨ (b ∨ c) = (a &or b) ∨ c
a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c.

Distributivo

Y y o los operadores son mutuamente distributivos:
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

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�lgebra de Boole. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/b/booleanalgebra.html.

Traducciones

créditos de imagen

  • Todas las imágenes y manipulatives están por David McAdams a menos que estén indicadas de otra manera. Todas las imágenes de David McAdams son & de los derechos reservados; © Life is a Story Problem.org y se puede reproducir para el uso educativo no comercial solamente.

La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-06-30: Diagramas agregados de Venn (McAdams, David.)
2008-04-22: Versión inicial (McAdams, David.)

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