Operaciones en fracciones
Una operación
es algo como la suma y la multiplicación. Una
operación en una fracción
aplica
una de estas operaciones a las fracciones.
Ã?ndice del artÃculo
Adición y resta de fracciones
Para agregar o restar fracciones, uno debe
primero encontrar un denominador común. Se utiliza el
menos denominador común
puesto que simplifica los cálculos.
Ejemplo 1 de la suma
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(1/4)+ (2/4)](../../equations/o/oponfraceqn01.png) | Éstas son las fracciones a agregar. |
2 | ![(1/4)+ (2/4) con el 4s destacado.](../../equations/o/oponfraceqn02.png) | Puesto que los denominadores son ya iguales, no hay necesidad de encontrar un menos denominador común. |
3 | ![(1/4)+ (2/4)= (1+2)/4](../../equations/o/oponfraceqn03.png) | Escriba una nueva fracción con la suma en superior y el denominador común en la parte inferior. |
4 | ![3/4](../../equations/o/oponfraceqn04.png) | Agregue el numerador. Puesto que el numerador 3 y el denominador 4 son relativamente primeros, la fracción no se puede simplificar más lejos. Se hace el problema. |
Cuadro 1: Adición del ejemplo 1. de las fracciones. |
Ejemplo 2 de la suma
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(1/3)+ (el 1/2)](../../equations/o/oponfraceqn05.png) | Éstas son las fracciones a agregar. |
2 | ![3=1*3, 2=1*2.](../../equations/o/oponfraceqn06.png) | El primer paso en encontrar el menos denominador común está encontrando la facturización primera de cada uno de los denominadores. |
3 | ![1*2*3=6](../../equations/o/oponfraceqn07.png) | Combine los factores primeros para conseguir el menos denominador común. 6 es el menos denominador común. |
4 | ![3*2=6](../../equations/o/oponfraceqn08.png) | Encuentre el número para multiplicarse por la primera fracción. ¿Puesto que el menos denominador común es 6, y el denominador de la primera fracción es 3, qué tiempos 3 igualan 6? |
5 | ![2*3=6](../../equations/o/oponfraceqn09.png) | Encuentre el número para multiplicarse por la segunda fracción. ¿Puesto que el menos denominador común es 6, y el denominador de la segunda fracción es 2, qué tiempos 2 igualan 6? |
6 | ![1= (2/2) y 1= (3/3)](../../equations/o/oponfraceqn10.png) | Utilizaremos la propiedad de multiplicarse por 1 para transformar las fracciones. |
7 | ![(2/2)* (1/3)+ (3/3)* (el 1/2)](../../equations/o/oponfraceqn11.png) | Aplique la propiedad de multiplicarse por 1. |
8 | ![(2/2)* (1/3)+ (3/3)* (el 1/2) = (2*1)/(2*3)+ (3*1)/(3*2)= (2/6)+ (3/6)](../../equations/o/oponfraceqn12.png) | Multiplique las fracciones. |
9 | ![(2/6)+ (3/6)= (2+3)/6](../../equations/o/oponfraceqn13.png) | Puesto que los denominadores son iguales, agregue los numeradores. |
10 | ![(2+3)/6=5/6](../../equations/o/oponfraceqn14.png) | Agregue el numerador. Puesto que el numerador 5 y el denominador 6 son relativamente primeros, la fracción no se puede simplificar más lejos. Se hace el problema. |
Cuadro 2: Adición del ejemplo 2. de las fracciones. |
Ejemplo 3 de la suma
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(5/12) - (1/6)](../../equations/o/oponfraceqn21.png) | Éstas son las fracciones a restar. |
2 | ![12=1*2^2*3, 6=1*2*3.](../../equations/o/oponfraceqn22.png) | El primer paso en encontrar el menos denominador común está encontrando la facturización primera de cada uno de los denominadores. |
3 | ![1*2^2*3=12](../../equations/o/oponfraceqn23.png) | Combine los factores primeros para conseguir el menos denominador común. 12 es el menos denominador común. |
4 | ![12*1=12](../../equations/o/oponfraceqn24.png) | Encuentre el número para multiplicarse por la primera fracción. ¿Puesto que el menos denominador común es 12, y el denominador de la primera fracción es 12, qué tiempos 12 igualan 12? 1 por 12 iguales 12. Esto significa que la primera fracción tiene ya el menos denominador común. |
5 | ![2*6=12](../../equations/o/oponfraceqn25.png) | Encuentre el número para multiplicarse por la segunda fracción. ¿Puesto que el menos denominador común es 12, y el denominador de la segunda fracción es 6, qué tiempos 6 igualan 12? |
6 | ![1= (2/2)](../../equations/o/oponfraceqn26.png) | Utilizaremos la propiedad de multiplicarse por 1 para transformar las fracciones. |
7 | ![(5/12) - (2/2)* (1/6)](../../equations/o/oponfraceqn27.png) | Aplique la propiedad de multiplicarse por 1. |
8 | ![(5/12) - (2/2)* (1/6)= (5/12) - (2*1) (2*6)= (5/12) - (2/12)](../../equations/o/oponfraceqn28.png) | Multiplique la fracción. |
9 | ![(5/12) - (2/12) = (3/12)](../../equations/o/oponfraceqn29.png) | Puesto que los denominadores son iguales, reste los numeradores. |
10 | ![(3/12) = (1*3)/(4*3)= (1/4)*1= (1/4)](../../equations/o/oponfraceqn30.png) | El numerador y el denominador no son relativamente primeros. Encuentre y cancele el factor común. |
Cuadro 3: Adición del ejemplo 3. de las fracciones. |
Caso general de la suma
Para derivar el caso general, comience con la suma de dos fracciones
arbitrarias:
![(a/b)+ (c/d)](../../equations/f/fractionoperationeqn01.png)
.
Los
denominadores
no son iguales, asà que las fracciones no pueden todavÃa ser agregadas. Puesto
que los denominadores son
b y
d,
b·d será
siempre un denominador común. Sin embargo,
b·d puede no ser el
menos denominador común.
Primero utilice la
propiedad de multiplicarse por 1. aplican la propiedad de multiplicarse por 1 a la fracción a conseguir
![(a/b)+ (c/d)=1* (a/b)+1* (c/d)](../../equations/f/fractionoperationeqn02.png)
.
Pero, desde entonces
![¡(b/b)=1, b!=0](../../equations/f/fractionoperationeqn03.png)
y
![¡(d/d)=1, d!=0](../../equations/f/fractionoperationeqn04.png)
,
b/b y
d/d substitutos en la expresión, consiguiendo
![(a/b)+ (c/d)= (d/d)* (a/b)+ (b/b)* (c/d)](../../equations/f/fractionoperationeqn05.png)
.
Multiplique las fracciones para conseguir
![(d/d)* (a/b)+ (b/b)* (c/d)= (anuncio)/(BD) + (a.C.)/(BD)](../../equations/f/fractionoperationeqn06.png)
.
Puesto que los denominadores ahora son campo común, agregue los numeradores:
![(anuncio)/(BD) + (a.C.)/(BD) = ()/(de ad+bc BD)](../../equations/f/fractionoperationeqn07.png)
.
Podemos ahora concluir
![a/b+c/d= (ad+bc)/(BD) y a/b-c/d= ()/(del anuncio-a.C. BD)](../../equations/f/fractionoperationeqn08.png)
.
Multiplicación de fracciones
Para multiplicar fracciones, multiplique los
numeradores de uno a y los denominadores de uno a:
![(a/b)* (c/d)= (ac/bd)](../../equations/f/fractionoperationeqn09.png)
.
Ejemplo 1 de la multiplicación
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(1/4)* (2/3)](../../equations/o/oponfraceqn40.png) | Éstas son las fracciones a multiplicarse. |
2 | ![(1/4)* (2/3) = (1*2)/(3*4) = 2 (3*4)](../../equations/o/oponfraceqn41.png) | Multiplique los numeradores y los denominadores. |
3 | ![4=2*2 implica que 2 (3*4) = (2) (3*2*2)](../../equations/o/oponfraceqn42.png) | AmplÃe el numerador y el denominador en factores. |
4 | ![(2) (3*2*2) cancelación una 2, = 1 (3*2) = 1/6](../../equations/o/oponfraceqn43.png) | Cancele los factores comunes, después multiplique hacia fuera el numerador y el denominador. Puesto que 1 es primero concerniente a 6, esta fracción no se puede reducir más lejos. Se hace el problema. |
Cuadro 4: Multiplicación del ejemplo 1. de las fracciones. |
Ejemplo 2 de la multiplicación
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(5/12) * (3/10)](../../equations/o/oponfraceqn51.png) | Éstas son las fracciones a multiplicarse. |
2 | ![(5/12) * (3/10) = (5*3)/(12*10)](../../equations/o/oponfraceqn52.png) | Multiplique los numeradores y los denominadores. |
3 | ![12=2*2*3, 10=2*5 implica eso (5*3)/(12*10) = (5*3)/(2*2*3*2*5)](../../equations/o/oponfraceqn53.png) | AmplÃe el numerador y el denominador en factores. |
4 | ![(5*3)/(2*2*3*2*5) 1 de la cancelación una 3 y una 5 = (2*2*2) = 1/8](../../equations/o/oponfraceqn54.png) | Cancele los factores comunes, después multiplique hacia fuera el numerador y el denominador. Puesto que 1 es primero concerniente a 8, esta fracción no se puede reducir más lejos. Se hace el problema. |
Cuadro 5: Multiplicación del ejemplo 2. de las fracciones. |
División de fracciones
Al dividir fracciones, utilice la propiedad de las fracciones que la división por una fracción es igual que multiplicándose por su recÃproco:
![(a/b)/(c/d)= (a/b)* (d/c)](../../equations/f/fractionoperationeqn10.png)
.
Ejemplo 1 de la división
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(3/2)/(el 1/2)](../../equations/o/oponfraceqn61.png) | Éstas son las fracciones a dividir. |
2 | ![(3/2)/(el 1/2) = (3/2)* (2/1)](../../equations/o/oponfraceqn62.png) | Cambie el problema de la división en un problema de la multiplicación moviendo de un tirón el divisor. |
3 | ![(3/2)* (2/1) cancelación los 2 = (3/1)* (1/1) = (3/1) = 3](../../equations/o/oponfraceqn63.png) | Cancele los factores comunes y simplifique la fracción. |
Cuadro 6: División del ejemplo 1. de las fracciones. |
Ejemplo 2 de la división
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(1/12)/(7/3)](../../equations/o/oponfraceqn71.png) | Éstas son las fracciones a dividir. |
2 | ![(1/12)/(7/3) = (1/12) * (3/7)](../../equations/o/oponfraceqn72.png) | Cambie el problema de la división en un problema de la multiplicación moviendo de un tirón el divisor. |
3 | ![(1/12) * (3/7) = (1/3*4)* (3/7)](../../equations/o/oponfraceqn73.png) | Encuentre los factores comunes. |
4 | ![(1/3*4)* (3/7) cancelación e = (1/5)* (1/7) = (1/28)](../../equations/o/oponfraceqn74.png) | Cancele los factores comunes y simplifique la fracción. |
Cuadro 7: División del ejemplo 2. de las fracciones. |
Derivación de la regla de la división para las fracciones
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(a/b)/(c/d)](../../equations/o/oponfraceqn81.png) | Comience con una caja general de fracciones a dividir. a, b, c y d representan valores arbitrarios. |
2 | ![(a/b)* (1 (c/d))](../../equations/o/oponfraceqn83.png) | La definición de la división es . Utilice la definición de la división para transformar el divisor. |
3 | ![(a/b)* (1 (c/d)) = (a/b)* (1 (c/d)) *1](../../equations/o/oponfraceqn86.png) | Este paso utilizará la propiedad de multiplicarse por 1: . Uso a la propiedad de multiplicarse por 1 a multiplicar el derecho por 1. |
4 | ![(a/b)* (1 (c/d)) *1= (a/b)* (1 (c/d)) * (d/d)](../../equations/o/oponfraceqn86a.png) | Este paso utilizará la propiedad de dividir un valor por sà mismo: . Utilice la propiedad de la substitución de la igualdad para substituir el 1 por . |
5 | ![(a/b)* (1 (c/d)) * (d/1)](../../equations/o/oponfraceqn88.png) | Puesto que , substituya la d en el denominador de la fracción pasada por . |
6 | ![(a/b)* ((1*d)/((c/d)* (d/1)))](../../equations/o/oponfraceqn89.png) | Combine las dos fracciones a la derecha. |
7 | ![(a/b)* ((1*d)/((c/d)* (d/1))) con las d de derecha cruzadas hacia fuera.](../../equations/o/oponfraceqn89a.png) | Cancele las d. |
8 | ![(a/b)* (d (c/1))](../../equations/o/oponfraceqn90.png) | Simplifique el denominador a la derecha. |
9 | ![(a/b)* (d/c)](../../equations/o/oponfraceqn91.png) | Utilice el hecho con el cual substituir . |
10 | ![(a/b)/(c/d)= (a/b)* (d/c)](../../equations/o/oponfraceqn92.png) | Hemos demostrado eso ![(a/b)/(c/d)= (a/b)* (d/c)](../../equations/o/oponfraceqn92.png) |
Cuadro 8: Derivación de la regla de la división para las fracciones. |
Elevar de fracciones a una potencia
Si una fracción se elevar a una potencia, el numerador
y el denominador se pueden cada uno elevar a la misma potencia:
Exponenciación del ejemplo 1 de las fracciones
Paso | Expresiones | Descripción |
1 | ![(3/4)^2](../../equations/o/oponfraceqn102.png) | Ésta es la fracción a elevar a una potencia. |
2 | ![(3/4)^2= (3^2)/(4^2)](../../equations/o/oponfraceqn103.png) | Aplique la regla de la potencia para las fracciones. |
3 | ![(3^2)/(4^2)=9/16](../../equations/o/oponfraceqn104.png) | Simplifique el numerador y el denominador. |
Cuadro 6: Exponenciación del ejemplo 1. de las fracciones. |
Citar este artÃculo como:
Operaciones en fracciones. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/o/operationsonfractions.html.
Traducciones
créditos de imagen
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La historia de revisión
2009-04-03: Traducido automáticamente por
BabelFish. (
babelfish.yahoo.com.)
2009-01-15: Versión inicial (
McAdams, David.)