Regla de Cramer

La regla de Cramer es un algoritmo para solucionar sistemas lineares cuadrados usando determinantes. La regla de Cramer se puede utilizar solamente con los sistemas lineares que tienen exactamente una solución. La regla de Cramer se nombra después de Gabriel Cramer (1704-52), matemático suizo.

Determinantes de las aplicaciones de la regla de Cramer para encontrar la solución de un sistema linear. Por ejemplo, comience con el sistema linear

x+4y-2z=3, -2x+3y-3z=5, 2y-4z=8
Ahora convierta este sistema linear en una matriz 3x4.
primera fila 1.4 de la matriz 3x4, - 2.3; segunda fila -2.3, - 3.5; tercera fila 0.2, - 4.8
Haremos cuatro determinantes fuera de esta matriz. Cada uno de estos determinantes será basado en una matriz cuadrada 3x3. El primer determinante, que etiquetaremos |A0|, son las primeras tres columnas de la matriz.
el determinante de la matriz 3x3 nombró A<sub>0</sub> primer la fila 1.4, - 2; segunda fila -2.3, - 3; tercera fila 0.2, - 4
Ahora encuentre el valor de |A0|.
el determinante de A0 es 1*3* (- 4) +4* (- 3) *0+ (- 2) * (- 2) *2- (- 2) *3*0-4* (- 2) * (- 4) - 1* (- 3) *2=-12+0+8+0-32+6=-30
El segundo determinante será basado en el primer. Substituya la columna pasada de la matriz A en la primera columna del determinante |A0|. Se etiqueta el nuevo determinante |Ax|.
el determinante de la matriz 3x3 nombró la primera fila -3.4 de Ax, - 2; segunda fila 5.3, - 3; tercera fila 8.2, - 4
Ahora encuentre el valor de |Ax|.
el determinante del Ax es (- 3) *3* (- 4) +4* (- 3) *8+ (- 2) *5*2- (- 2) *3*8-4*5* (- 4) - (- 3) * (- 3) *2=36-96-20+48+80-18=30
Continúe encontrando el determinado de |Ay|. Haga esto substituyendo la columna pasada de la matriz A en la segunda columna del determinante |A0|.
el determinante de la matriz 3x3 nombró la primera fila 1 de Ay, - 3, - 2; segunda fila -2.5, - 3; tercera fila 0.8, - 4
el determinante de Ay es 1*5* (- 4) + (- 3) * (- 3) *0+ (- 2) * (- 2) *8- (- 2) *5*0- (- 3) * (- 2) * (- 4) - 1* (- 3) *8=-20+0+32+0+24+24=60
Ahora repita el patrón para |Az|.
el determinante de la matriz 3x3 nombró la primera fila 1.4 de Az, - 3; segunda fila -2.3.5; tercera fila 0.2.8
el determinante de Az es 1*3*8+4*5*0+ (- 3) * (- 2) *2- (- 3) *3*0-4* (- 2) *8-1*5*2=24+0+12+0+64-10=90
La solución para el sistema linear es
x=|Ax|/|A0|, y=|Ay|/|A0|, z=|Az|/|A0|
Tan
x=30/(- 30) =-1, y=60/-30=-2, z=90/-30=-3

Más información

  • McAdams, David. Determinante. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Determinant%20of%20a%20Matrix.
  • McAdams, David. Matriz. AllMathWords.org. Life is a Story Problem.org. 2009-04-03. http://www.allmathwords.org/article.aspx?lang=es&id=Matrix.
  • Regla de Cramer. 2009-04-03. http://www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=214.
  • O'Connor, J J and Robertson, E F. Gabriel Cramer. Biographie. University of St Andrews, Scotland. 2009-04-03. Traducido automáticamente por babelfish.yahoo.com. http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Cramer.html.

Citar este artículo como:
Regla de Cramer. 2009-04-03. Enciclopedia de Todas las Palabras de la Matemáticas. Life is a Story Problem.org. http://www.allmathwords.org/es/c/cramersrule.html.

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La historia de revisión


2009-04-03: Traducido automáticamente por BabelFish. (babelfish.yahoo.com.)
2008-12-27: URL corregido en la citación (McAdams, David.)
2008-07-01: Versión inicial (McAdams, David.)

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